Четверг, 13.11.2025, 15:34
Приветствую Вас Гость | RSS

Школьные Знания

Категории раздела
Русский язык [4]
Здесь ответы по русскому языку, на многие вопросы включая от 1 до 11 класса смотрите если нет ответа напишите модераторам или администрации
Математика [16]
наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов. Здесь Ответы по математике
Биология [1]
Биоло́гия — система наук, объектами изучения которой являются живые существа и их взаимодействие с окружающей средой. Ответы по Биологии.
Литература [4]
в широком смысле слова: совокупность любых письменных текстов. Чаще всего под литературой понимают художественную литературу, то есть литературу как вид искусства. Ответы по Литературе.
История [2]
область знаний, а также гуманитарная наука, занимающаяся изучением человека (его деятельности, состояния, мировоззрения, социальных связей и организаций и так далее) в прошлом. Ответы по Истории.
Физика [5]
область естествознания. Наука о простейших и вместе с тем наиболее общих законах природы, о материи, её структуре и движении. Законы физики лежат в основе всего естествознания. Ответы по Физике.
Химия [5]
произошедшего, предположительно, от египетского слова km.t (чёрный), откуда возникло также название Египта, чернозёма и свинца — «черная земля»; другие возможные варианты Ответы по Химии.
География [3]
пишу, описываю) Объект изучения географии — законы и закономерности размещения и взаимодействия компонентов географической среды и их сочетаний на разных уровнях Ответы по Географии.
Английский язык [3]
язык англичан (официальный язык Великобритании), жителей США (официальный язык тридцати одного штата), один из двух официальных языков Ирландии, Канады и Мальты... Ответы по Английскому языку.
Интернет [5]
В этих статьях всё из интернета
Готовые сочинение по школьной программе [69]
Если наш проект не смог вам помочь в поиске сочинения, просим оставлять свои отзывы в комментариях.
Все Биографии [27]
Портал «Все биографии» поможет вам. ... Также мы постарались собрать биографии жизни не только отечественных, но и западных знаменитостей.
Кроссворды [2]
Готовые Кроссворды
Мини-чат
350
Новости мира
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Your SEO optimized title

Каталог статей

Главная » Статьи » Математика

Задача ГИА. Треугольник 5, 12, 13

Задача:
Дан треугольник со сторонами 5, 12 , 13. Точка О лежит на большей стороне треугольника и является центром окружности, касающейся двух других сторон, найдите радиус окружности. 

Решение:
Нарисуем рисунок: AC=5, AB=12, CB=13. 

Заметим, что этот треугольник является прямоугольным, по обратной теореме Пифагора, т.к. выполняется равенство:
169 = 144 + 25
На CB находится точка О, которая является центром окружности. Эта окружность касается AC и ABв точках E и D соответственно. Проведем радиусы OE и OD. Эти отрезки будут перпендикулярны соответствующим сторонам треугольника, т.к. перпендикуляры к касательной проходящие через точку касания, проходят через цент окружности. Обозначим радиус окружности за x.

Далее, заметим, что ADOE - квадрат, т.к. три угла в нем = 90o и две смежные стороны радиусы, т.е. равны. Значит,
OE = OD = AE = AD = x.
CE = 5 - x
DB = 12 - x
Обозначим CO = a.
OB = 13 - a.

По теореме Пифагора у треугольника CEO:
CO2 = CE2 + EO2
a2 = (5-x)2 + x2

По теореме Пифагора у треугольника DOB:
OB2 = OD2 + DB2
(13 - a)2 = x2 + (12 - x)2

a2 = 25 - 10x + 2x2 (Выражение №1)
169 - 26a + a2 = 144 - 24x + 2x2 (Вырадение №2)

Подставим во второе выражение вместо a2, первое выражение.

25 - 26a + (25 - 10x + 2x2) = -24x + 2x2
50 - 26a -10x = -24x
-26= -14x - 50 (умножим на -0,5)
13= 7x + 25
a = (7x+25)/13

Подставим полученное a в первое выражение и умножим все выражение на 169.
(7x+25)2 = 4225 - 1690+ 338x2
49x2 + 350x + 625 = 4225 - 1690x + 338x2
289x2 - 2040x - 3600 = 0
D = 4141600 - 4141600 = 0
x = 2040/578 = 1020/289 = 60/17 = 3 целых 9/17
За х мы обозначали радиус окружности, значит, ответ будет 3 целых 9/17

Ответ: 3 целых 9/17

Категория: Математика | Добавил: tc289 (13.12.2015) | Автор: Сергей E
Просмотров: 594 | Теги: задача, Треугольник 5, 13, 12, гиа | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
avatar
Вход на сайт
Часы
Поиск

Школьные Знания. @ 2025



Top-Sites.Ucoz.Ru
© Мамонт